MATE 3026 Primer semestre 1998-99
Examen II (110)
ASEGURATE DE LEER LAS INSTRUCCIONES. Muestra todo tu trabajo. Indica claramente tu contestación. Puedes usar tu calculadora y tus tablas de la distribuciones normal, t y F.
I) (20) Contesta las siguientes aseveraciones con Cierto o Falso.
1 Ver F |
Un coeficiente de correlación cercano a 1 indica que un aumento en el valor de la variable independiente siempre causa un aumento en el valor de la variable dependiente. |
2 Ver F |
Un estimado igual a 58.0 es significativamente distinto de cero. |
3 Ver F |
Cuando en una prueba de hipótesis, rechazamos la hipótesis nula, sabemos que es falsa. |
4 Ver F |
Si X1 , X2 ,…., Xn es una muestra aleatoria de una distribución N( μ 0, σ 2 ) entonces, |
5 Ver F |
En algunos casos es posible rechazar la hipótesis nula al nivel de significancia del .01 pero no al nivel de .05. |
6 Ver F |
Si el valor p de la prueba es mayor que el nivel de significancia que nos interesa, entonces rechazamos la hipótesis nula. |
7 Ver C |
Si conocemos el valor p de la prueba y el nivel de significancia no es necesario comparar la estadística prueba con el valor obtenido de una tabla. |
8 Ver C |
El valor de la estadística prueba para la hipótesis H0 : μ = 12 contra Ha : μ < 12 es igual a -2.10 y el valor crítico es igual a a -2.025 indican que la hipótesis nula debe ser rechazada. |
9 Ver C |
El valor p de la prueba de H0 : μ = 1.25 contra Ha : μ > 1.25 es igual a .035, entonces la hipótesis nula debe ser rechazada al nivel de significancia del 5%. |
10 Ver F |
Un intervalo de confianza de nivel 95% para la media siempre contiene el valor desconocido de la media poblacional. |
tiene una distribución N( 0,1 ).
II) (20) Tienes una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal. Prueba las siguientes hipótesis al nivel de significancia del .01 . Indica claramente el valor de la estadística prueba y la decisión tomada.
a) H0 : μ = 38 , Ha : µ < 38 ; n = 25, 
= 36.5, s = 4.
- Si los datos vienen de una distribución normal, ya que la desviación estándar poblacional es desconocida, se usa la prueba t, t = (36.5 - 38) ÷ (4 / 5) = (-7.5 / 4) = -1.875.
- Ya que la hipótesis alterna es de la forma µ < 38, la zona de rechazo es entonces de la forma t < -t 24, .01 .
- El valor crítico viene de la tabla de la distribución t con 24 grados de libertad: -t 24, .01 = -2.797.
- Como el valor de la estadística prueba no es menor que el valor crítico, no se puede rechazar la hipótesis de que la media poblacional sea mayor o igual a 38, al nivel de significancia del 1%.
b) H0 : μx = μy ; Ha : μx ≠ μy ; nx = 45 , ny = 60 , = -2.1, 
= -1, sx = 2, sy = 8
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III) (10) Se toma una muestra de 256 personas y se les mide la temperatura. La media en esta muestra es de 96.9 grados Farenheit. Suponiendo que la distribución de las observaciones es normal y que σ = .1 grado, encuentra un intervalo de confianza de nivel 97% para la temperatura media poblacional.
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IV) (10) Una población normal tiene una varianza de 100. ¿Cúantas observaciones debemos tomar para obtener un intervalo de confianza para la media de nivel .95 y con margen de error de 1.5 unidades?
V) (15) Un fabricante de baterias reclama que el largo de vida promedio de las baterias es de 12 horas. Para verificar este reclamo se toma una muestra y se encuentra el siguiente intervalo de confianza de nivel .95: (11.96 , 12.32).
- ¿Qué conclusiones puedes hacer sobre el reclamo del fabricante? Justifica tu contestación. Ver Proximo
- Indica qué error puedes haber cometido, si alguno. Ver Proximo
- Indica el largo promedio de vida de esta muestra de baterías. Ver Proximo
3. (35) Un estudio a 10 personas observó su ingreso mensual (en cientos de dólares) y la cuenta de teléfono mensual. Se obtuvieron los siguientes datos y luego se efectuó un análisis de regresión:
Ingreso mensual (cientos de dólares) |
16 |
45 |
36 |
32 |
30 |
13 |
41 |
15 |
36 |
40 |
Gasto mensual en telefóno (dólares) |
35 |
142 |
175 |
70 |
95 |
26 |
160 |
42 |
79 |
97 |
| SUMMARY OUTPUT | ||||||
Regression Statistics |
||||||
| Multiple R | 0.83 |
|||||
| R Square | 0.69 |
|||||
| Adjusted R Square | 0.65 |
|||||
| Standard Error | 30.93 |
|||||
| Observations | 10 |
|||||
| ANOVA | ||||||
df |
SS |
MS |
F |
Significance F |
||
Regression |
1 |
Ver 24804.90 - 7655.06 | Ver 17149.84/1 | Ver 17149.84/956.88 | 0.0029 |
|
Residual |
Ver 9 - 1 | 7655.06 |
Ver 7655.06/8 | |||
Total |
9 |
24804.90 |
||||
Coefficients |
Standard Error |
t Stat |
P-value |
Lower 95% |
Upper 95% |
|
Intercept |
-21.40 |
Ver 21.4/.75 | -0.75 |
0.47 |
-87.20 |
44.41 |
X Variable 1 |
3.73 |
0.88 |
Ver 3.73/.88 | 0.00 |
1.70 |
5.77 |
a. (5) Completa las tablas (llena las celdas en gris arriba).
b. (4) Escribe la ecuación de la línea recta estimada y dibújala en la gráfica de arriba.
Ver y = 3.73 x - 21.40
c. (3) Escribe el coeficiente de correlación entre las horas de estudio y el porcentaje obtenido en el examen.
Ver .83
d. (3) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente es explicada por el modelo de regresión?
Ver 69%
e. (5) Prueba la hipótesis nula de que la pendiente de la línea es cero contra la alterna de que la pendiente no es cero al nivel de significancia del 1%.
Ver El p-value es menor de 0.01, por lo tanto se concluye que la pendiente es significativamente distinta de cero.
f. (3) Construye un intervalo de confianza del 95% para el intercepto de la línea.
Ver (-87.20, 44.41)
g. (2) Según el modelo, ¿cuánto tiende a aumentar el gasto en telófono con cada cien dólares de aumento en el ingreso mensual?
Ver En 3.73 dólares.
h. (5) Prueba la hipótesis nula de que el modelo de regresión explica la variabilidad observada en el gasto mensual de teléfono. Indica el valor p de la prueba.
Ver Significance F = .0029, por lo tanto se concluye que el modelo explica la variabilidad observada.
i. (5) Explica en no más de tres oraciones. ¿Es el modelo de una línea de regresión adecuado para este problema?
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2000-
2009
Pedro Juan Rodríguez Esquerdo PhD, JD |