MATE 3026 Segundo semestre 1998-99

Examen Parcial (135)

Muestra todo tu trabajo. Escribe e identifica claramente tu contestación. Provee tu contestación refiriéndote específicamente al problema que contestas y no a la definición general. Sé breve.

I. (60) Se mide la estatura a una población de 5 niños distintos :39, 38, 36, 39 y 38 pulgadas:

a. (5) Determina la media de esta población de niños.

b. (10) Haz una lista de todas las posibles muestras sin reemplazo de 4 niños que podrías seleccionar de la lista anterior (son 5):

c. (5) Calcula la estatura media de cada muestra. (Llena la columna de la derecha en la tabla)

d. (10) Dibuja un histograma para la distribución de datos en la población y otro histograma para la distribución de las medias de las 5 muestras. Usa títulos y rotula los ejes.

e. (20) Completa las siguientes oraciones sobre características de la gráfica de las medias en comparación con la de los datos originales.

f. (10) ¿Aplica en esta situación el Teorema del Límite Central? Explica.

 II (30) Establece en forma cuantitativa (no en oraciones) las hipótesis nula y alterna correspondientes y el significado de error tipo I y tipo II en términos del problema (definiciones no recibirán crédito):

a. El Departamento de Educación (DE) está considerando implantar un nuevo programa educativo en sectores de muy bajos ingresos, para que una comunidad cualifique la media del ingreso anual de las familias no debe exceder los $7,500 anuales. El DE te contrata para ver si es cierto que el ingreso promedio anual de esa comunidad es menor de $7,500 anuales.

• Hipótesis
• Error Tipo I
• Error Tipo II

b. En un experimento para ver si la luz ultravioleta afecta el tamaño de músculos, 50 pares de animales fueron segregados al azar en dos grupos. Un grupo recibió tratamiento de luz ultravioleta durante un mes. El otro grupo no recibió el tratamiento. Entonces un músculo particular de cada animal fue pesado.

• Hipótesis
• Error Tipo I
• Error Tipo II

 III. (20) Identifica en el experimento sobre la luz ultravioleta (II. b) los principios de un buen diseño experimental.

IV. (25 puntos, contestaciones numéricas o fórmulas solas no recibirán crédito) Una estudiante obtuvo las siguientes notas en los seis curso que tomó el semestre pasado. Una nota de A vale 4 puntos, B vale 3, C vale2, D vale 1 y F vale 0.

a. Paso a paso, muestra el procedimiento (un resultado numérico no recibirá crédito) que usas para calcular el promedio (índice académico) de ese semestre:

b. Ahora suponemos que en sus años en la UPR la estudiante ha tomado m cursos. En el curso número i, donde i va desde 1, 2, …, hasta m; la estudiante sacó una nota con valor numérico de de N_i y el curso vale C_i créditos. Muestra cómo desde el caso anterior, encuentras la fórmula para calcular el promedio académico de la estudiante. (Una fórmula sola, sin demostración y explicación no recibirá crédito)