Mate 3026    Verano 1999

Examen (130) 90 minutos

Muestra todo tu trabajo. Para tus cómputos puedes usar Minitab. NO puedes usar una calculadora ni otro programa de computadoras. En los problemas donde se requiera establece claramente las hipótesis nula y alterna.

I. (30) Considera las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2 , primera cuartila, tercera cuartila. Indica cual o cuales de estas medidas tienen las propiedades que se indican abajo:

1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.
2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño.
3. Su valor es el lugar donde se balancean los datos.
4. No siempre existe.
5. Puede usarse como promedio cuando los datos no son numéricos.
6. Su valor está a la misma distancia del valor máximo y del valor mínimo observado.
7. Puede tener más de un valor.
8. El 75% de los datos se encuentra a su derecha (son más grandes o iguales).
9. Es la cantidad que se le asignaria a cada dato si el total se repartiera en partes iguales entre ellos.
10. Estas medidas tienen igual valor cuando la distribución es normal.

II. (10) La prueba del College Board tiene una media de μ = 550 puntos y desviación estándar de σ = 100 puntos. Se ofrece un curso a 500 estudiantes para ayudarlos a obtener puntuaciones mas altas que el promedio. Formula las hipótesis nula y alterna para determinar si el curso es efectivo.

H₀:                             H_a:

III. (30) Prueba las siguientes hipótesis e indica la razón por la cual tomaste la decisión sobre H₀ e indica la razón o supuestos por la cual usas la distribución t o Normal respectivamente.

a. H₀: μ = 50 H_a: μ < 50

Sabemos: σ = 13, = 47, α = .03. El valor de la estadística prueba es 2.01.

• Decisión:
• Razón para la decisión:
• Razón para la distribución usada:

b. H₀: μ = 12 H_a: μ ≠ 12    Sabemos: σ² = 100, n = 10, α =.07. El valor p de la prueba es .0901.

• Decisión:
• Razón:
• Razón para la distribución usada:

c. H₀: μ = -3.2 H_a: μ> -3.2 Sabemos: σ = 2, n = 9, = -2.1, α =.05

• Decisión:
• Razón:
• Razón para la distribución usada:

IV. (10) Para la hipótesis H₀: μ₁ = μ₂ H_a: μ₁ ≠ μ₂ . Sabemos: σ₁= 7, σ₂= 10, n₁= 50, n₂= 62. Obtuvimos un valor de la estadística prueba igual a 1.87. Encuentra el valor p de la prueba.

Razón para la distribución usada:

V. (10) En el problema anterior se presume que las varianzas poblacionales son iguales, encuentra el mejor estimado de la varianza poblacional común.

VI Una compañía recoge información en 1999 sobre los precios de textos introductorios de química. En el 1990, la media del precio para todos los textos introductorios de química era de $49.55. Los precios de 32 libros introductorios de química seleccionados al azar durante este año son:

• 50  40  41  48  48  42  49  50
• 48  45  56  41  57  42  45  46
• 45  66  45  45  55  66  42  50
• 46  46  55  48  45  58  47  35

1. (5) Dibuja un diagrama de tallo y hojas de estos valores.

2. (16) Usa Minitab para encontrar

• Valor mínimo: _________
• Valor máximo: ________
• Primera cuartila: _________
• Tercera cuartila: _________
• Mediana: _________
• Amplitud: _________
• Media: _______
• Varianza: _______

3. (10) ¿Hay suficiente evidencia para concluir que la media del precio de los libros este año es mayor que en 1990? Usa α = .04.

VI (20) La misma compañía recoge información en 1999 sobre los precios de textos introductorios de biología. Los precios de 25 libros introductorios de biología seleccionados al azar durante este año son:

• 45  36  35  44  43  37  44  45
• 43  41  52  37  52  36  40  40
• 40  61  42  44  50  62  49  45 42

¿Se puede concluir que la media de los textos introductorios de biología es mayor que la media de los textos introductorios de química al nivel de significancia del 10%? Encuentra el valor p de la prueba. Establece claramente los supuestos necesarios.