Mate 3026

Segundo examen parcial (120)

Puedes usar tu propia calculadora y una fotocopia de la tabla de la distribucion normal.

I) (15) De entre cinco personas se seleccionará al azar un subcomité de tres miembros. Los nombres de las cinco personas son Alicia, Betty, Carlos, David y Emilia. Los posibles resultados pueden expresarse de la siguiente manera:

            ABC ABD ABE ACD ACE  ADE BCD BCE BDE CDE

Por ejemplo, ABC representa el resultado de que Alicia, Betty y Carlos son seleccionados para el subcomité.

1. Haz una lista de los resultados en que menos de dos hombres son seleccionados:

1. ABC, ABD, ACE, ADE, BCE, BDE
2. ABC, ABD, ADE, BCE, BDE
3. ACD, BCD, CDE
4. ABC, ABD, ABE, ACE, ADE, BCE, BDE

2. Sean A, D eventos definidos de la siguiente manera:
  D = evento de que David es seleccionado
  A = evento de que Alicia es seleccionada

Construye la lista de todos los resultados que componen el evento (A ó D).

1. ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BDE, CDE
2. ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BDE
3. ABC, ABE, ACE, BCD, BDE, CDE
4. ABD, ACD, ADE

3. Carlos y David quiren estar juntos en el subcomité, Si no es así, ninguno de ellos formará parte del comité. Indica el número de subcomités donde esto es posible.

II) (20) El número de horas que necesitó un grupo de estudiantes para completar un proyecto de investigación se presenta en la siguiente tabla.

Se selecciona un estudiante al azar. Definimos los eventos E y F de la siguiente manera:

    E = el evento de que el estudiante tomó entre 5 y 9 horas inclusive

    F = el evento de que el estudiante tomó por lo menos 6 horas

1) Describe el evento (E y F) en palabras

1. El evento de que el estudiante tomó entre 6 y 9 horas inclusive
2. El evento de que el estudiante tomó entre 5 y 6 horas inclusive
3. El evento de que el estudiante tomó por lo menos 5 horas
4. El evento de que el estudiante tomó más de 6 horas y menos de 9 horas

2) Encuentra las siguientes probabilidades:

1. P( E ) =
2. P( E | F ) =
3. P( no F) =

III) (20) A través de los años, el número de horas que los estudiantes han dedicado a completar el proyecto de Mate 3026 es como sigue:

Un estudiante es seleccionado al azar. Definimos los evento E, F, G como sigue:.

    E = el evento de que el estudiante tomó entre 5 y 9 horas inclusive.
    F = el evento de que el estudiante tomó menos de 7 horas
   G = el evento de que que el estudiante tomó más de 6 horas

1. Determina el número de resultados que componen el evento (no E).

        a) 7         b) 61         c) 34         d) 27

2. Encuentra la probabilidad del evento  E ó F.

3. Encuentra la probabilidad del evento F y G.

4. Sea X el número de horas que un estudiante dedica a completar su proyecto. Encuentra E(X).

IV) (5) Una carta es seleccionada al azar de entre las 52 que componen el total. Los eventos E, F, G se definen como sigue:

E = evento de que la carta seleccionada es de corazones
F = evento de que la carta seleccionada es de trébol
G = evento de que la carta seleccionada es un AS

¿Es la colección de eventos E, F; G; mutuamente excluyente?

        a) Sí         b) No

V) (5) La distribución de edades en la Escuela de Derecho de la UPR es como sigue

Un estudiante de esa escuela es seleccionado al azar. Encuuentra la probabilidad de que ese estudiante tiene por lo menos 31 años de edad.

        a) 0.049         b) 0.068         c) 74.000     d) 0.932

VI) (5) Una ruleta tiene regiones numeradas del 1 al 15, inclusive. ¿Cuál es la probabilidad de que el número seleccionado en la ruleta sea un número par o un múltiplo de 3?

        a) 7/9         b) 2/3         c) 1/3         d) 12

VII) (5) Construye un diagrama de Venn que muestre tres eventos A, B, C  tal que A, B son mutuamente excluyentes; B, C son mutuamente excluyentes; pero la colección de eventos A, B, C no es mutuamente excluyente.

VIII (20) Un automóvil nuevo tiene una probabilidad de .05 de necesitar repararse dentro de los primeros 90 días. Se seleccionan tres autos nuevos al azar.

1. Encuentra la probabilidad de que ninguno necesite repararse en los primeros 90 días.
2. Encuentra la probabilidad de que al menos uno necesite repararse en los primeros 90 días.
3. Se toman 100 de estos autos nuevos al azar, encuentra el promedio de autos que necesitarán repararse en los primeros 90 días.
4. Se toman 100 de estos autos nuevos al azar, encuentra la varianza del número de autos que necesitarán repararse en los primeros 90 días.

IX (20) Sea Z ~ N( 0, 1). Encuentra:

1. P ( Z < .5)
2. Un número a tal que  P( Z > a) = .15
3. P( Z = 1.0)
4. P( -5 < Z < 1.5)

X (15) Sea X ~ N( 3, 16). Encuentra:

1. P( X > 11)
2. P( X < 3)
3. Un número a tal que P ( X < a) =.9