Mate 3026

Verano 2001 Examen Parcial II; Probabilidad; 1.5 horas, 110 puntos

I. (40) Una muestra de 320 pacientes refleja los siguientes datos sobre su consumo de alcohol y el nivel de bilirubina en la sangre: (Escribe tu resultado en forma de fracción sin simplificar.)

Se selecciona una persona al azar. Encuentra la probabilidad de que:

II.(30) Dos máquinas se usan para producir marcapasos. La máquina A produce el 75% de todos los marcapasos, mientras que la máquina B produce el 25%. El 1% de todos los marcapasos producidos por la máquina A son defectuosos, mientras que el 2% de los marcapasos producidos por la máquina B son defectuosos.

a. (10) Dibuja un diagrama de árbol que represente esta situación. Rotula claramente todos los nodos y las probabilidades asociadas.

b. (20) Se selecciona un marcapasos al azar de entre todos los producidos y se encuentra que es defectuoso. Encuentra la probabilidad de que haya sido producido por la máquina A.

Ver P(A|D) = P(A y D)/P(D) = (.75)(.01) ÷ [(.75)(.01) + (.25)(.02)]

III (20) Sea Z un avariable aleatoria con distribución estándar normal (Z ~ N(0,1)). Encuentra:

a. P( Z = 1.75)= Ver 0

b. z _.035 Ver 1.81

c. P( -.25 < Z < 1.65)= Ver .9505 - .4013 = .5492

d. Si X ~ N(18, σ ² = 25), P( X > 23) = Ver P( (X-18)/5 > 1) = .1587

IV (20) Una variable aleatoria X tiene una distribución de probabilidad dada por la siguiente tabla:

Encuentra:

a. P( X = 9) = Ver 0

b. P( X > 3) = Ver (2/9) + 0 + (1/9)

c. E(X) = Ver 1(2/9) + 2(1/9) + 3(3/9) + 4(2/9) + 6(1/9) = 3

d. E(5X + 3) = Ver 5E(X) + 3 = 5(3) + 3 = 18