Mate 3026 Examen Final (100)

Muestra todo tu trabajo. Escribe e identifica claramente tu contestación. Provee tu contestación refiriéndote específicamente al problema que contestas y no a definiciones generales. Cualquier justificación que hagas debe estar basada en los datos y resultados estadísticos correspondientes. Puedes usar tu calculadora, las tablas de las distintas distribuciones y las tablas de pruebas de hipótesis y de intervalos de confianza.

I. (12) La siguiente gráfica muestra la Distribución de Frecuencias del Dinero que poseen 120 estudiantes en un día particular, redondeado a la decena más cercana. Contesta las preguntas A-D que le siguen:

II. (10) 800 voluntarios que sufren de angina severa están disponibles para el estudio de un nuevo medicamento (M) . Se desea además determinar si sesiones de ejercicio (E) son beneficiosas en combinación o no con el medicamento. Se dispone que el tratamiento es exitoso si al cabo de seis meses la persona ya no necesita tratamiento alguno.

1. Prepara una tabla donde indiques: (a) los factores del experimento, (b) los niveles de cada factor, (c) los tratamientos, (d) los grupos experimentales y (e) el grupo control.

III. (20) Se lleva a cabo un estudio donde se selecciona el valor de X y se observa el valor de Y. El diagrama de dispersión de los datos obtenidos es el siguiente:

Se ajusta una ecuación lineal Y = mX + b a los datos y se obtienen los siguientes resultados:

1. Indica cuál es la ecuación del modelo lineal estimado:______________________________
2. Si la variable X aumenta en una unidad, ¿por cuántas unidades tiende a aumentar la variable Y? __________.
3. El coeficiente de correlación entre X y Y es : ______________.
4. El modelo estimado explica el __________ por ciento de la variabilidad observada en la variable Y.
5. La suma de cuadrados debido a la regresión es: ________________.
6. El valor de la estadística prueba para la hipótesis H ₀ : intercepto = 0 versus H _a : intercepto ≠ 0 es _________.
7. Prueba la hipótesis H ₀ : pendiente = 0 versus H _a : pendiente ≠ 0. con α = 0.01.

IV. (30) E l gobierno recopila información sobre la composición de hogares y familias. Un hogar consiste de todos los ocupantes de una unidad de vivienda. La siguiente tabla muestra la función de probabilidad del tamaño de los hogares en los Estados Unidos.

Se selecciona un hogar al azar. Sea H el número de personas que forma ese hogar. Encuentra:

1. P( H = 2 ) =
2. P( 3 < H ≤ 6 ) =
3. P( F > 5) =
4. P( 2.5 ≤ H < 3) =
5. La media del número de personas en los hogares, E(H)
6. La varianza del número de personas en los hogares V(H)

V) (20) T ienes una muestra aleatoria de tamaño n de una población que tiene distribución normal. Prueba las siguientes hipótesis al nivel de significancia a . Indica claramente la estadística prueba usada, la zona de rechazo y la decisión tomada.

a) H ₀ : μ = 60 H _a : μ < 60, n = 100, = 57.6, s = 5, α = .03.

b) H ₀ : μ = 6.4 H _a : μ ≠ 6.4, n = 20, = 7.5, s = 6, α = .05

c) H ₀ : p = 0.75, H _a : p > 0.75, n = 100, valor p = .05, α = .025

d) H ₀ : μ₁ = μ₂ H _a : μ₁ > μ₂ , Se sabe que σ ₁ = σ₂ , se obtiene s ₁ = 2.3, s₂ = 2.5, = 5.9, = 3.9, α = .05

VI. (10) Una maestra quiere saber si los niños en su salón tienen una estatura promedio similar a la estatura promedio de los niños en el salón de al lado. Ella tomó los estudiantes de su clase, un total de 35, y midió su estatura. Obtuvo una media de 52 pulgadas y una desviación estándar de 1.5 pulgadas. Luego tomó los niños en la clase de al lado, un total de 25 y también midió su estatura, obteniendo una media de 54 pulgadas y una desviación estándar de .75 pulgadas. En vez de hacer una prueba de hipótesis la maestra desea construir un intervalo de confianza de nivel 95% para la diferencia en estatura promedio de los niños en ambos salones. Si ese intervalo incluye el cero ella concluirá que la estatura promedio de los niños de su salón no es distinta a la de los niños en el salón del lado. Construye el intervalo de confianza para la maestra.