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MATE 3026 I 2006-07b
Primer Examen Parte 2

  ASEGURATE DE LEER LAS INSTRUCCIONES. Muestra todo tu trabajo. Circula la mejor contestación. Puedes usar una calculadora y la tabla de la distribución normal provista. Cada ejercicio tien un valor de 3 puntos, excepto donde se indique.

I) Contesta las preguntas 1 a 5 usando la siguiente gráfica. La gráfica muestra los pesos al nacer de 160 bebés en onzas:

2

1. La mediana del peso al nacer es aproximadamente:
  a. 90 b. 100 c. 110 d. 120 Ver C
2. El 60% de los pesos al nacer fueron menores de aproximadamente
  a. 95 b. 107 c. 114 d. 122 Ver C
3. El número de bebés que pesó entre 90 y 120 es aproximadamente
  a. 24 b. 40 c. 80 d. 120 Ver C
4. La amplitud intercuartil de los pesos al nacer es aproximadamente
  a. 10 b. 20 c. 35 d. 60 Ver C
5. El 75% de los pesos al nacer es menor que
  a. 90 b. 110 c. 120 d. 140 Ver C

II. Contesta las preguntas 6 a 9 usando los siguientes datos. Se toma una muestra de salarios anuales (en miles) de 18 empleados.

28

31

34

35

37

41

42

42

42

43

45

47

48

53

60

61

72

75


1.La desviación estándar de estos salarios es de 3.11 La varianza es entonces
  a. 1.76 b. 3.11 c. 9.67 d. 324 Ver C
2. El primer cuartil de los salarios es
  a. 28 b. 37 c. 42.5 d. 60 Ver B
3. La media de los salarios es 46.44. Entonces el salario de 75 se encuentra a _______ desviaciones estándar de la media
  a. -9.18 b. 2.95 c. 9.18 d. 38.96 Ver C
4. Se aumenta el salario de cada empleado en $2,000 (2 miles). Entonces la amplitud de los salarios
  a. no cambia b. se multiplica por $2,000 c. aumenta por $2,000 d. aumenta por SQRT(2,000) Ver A

: III. 10. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de datos tiene una menor desviación estándar?

a. 7, 8, 9, 10, 11

 b. 5, 5, 5, 5, 6 c. 0, 0, 10, 10, 30 d. 0, 1, 2, 3, 4 Ver B

IV. Contesta la pregunta 11 usando la gráfica de la función de densidad a continuación:

4

IV. 11. (12 puntos) Para esta función de densidad, circula todas la que sean ciertas:

  • es simétrica Ver OK. Es simétrica alrededor de x = 2.5.
  • es sesgada hacia la derecha Ver No, es simétrica.
  • la media es igual a 2 Ver No, la media es 2.5, el centro de masa del rectángulo.
  • la mediana es igual a .5 Ver No, el 50% del área está a la izquierda de x = 2.5
  • la moda es igual a 2 Ver No, la moda no existe.
  • el primer cuartil es igual a 2 Ver OK, el área bajo la curva a la izquierda de x = 2 es .25.
  • la densidad corresponde a una variable discreta Ver No, corresponde a una variable continua (uniformemente distribuida)
  • P( 1.5 < X < 2.5) = 0.5 Ver OK, área bajo la curva entre 1.5 y 2.5 es: (2.5 - 1.5) largo de la base, multiplicado por la altura .5.
  • P( X = 2) = 0 Ver OK, el área bajo la curva justo sobre 2 es cero.
  • P( X ≤ 2) = .5 Ver No, el área bajo la curva a la izquierda de 2 es (.5)(.5).

V. Contesta las preguntas 12 a 17 usando la distribución normal, Z ~ N(0,1) y X ~ N( 5, 2):

  • Encuentra P( Z < .77) = Ver .7797
  • Encuentra P( Z ≤ -1.10) = Ver 1 - .8643 =
  • Encuentra un número a tal que P( -a ≤ Z ≤ a) = .98. Ver a = 2.33
  • Encuentra P( X ≤ 3) = Ver 1 - .8413
  • Encuentra P( 1 ≤ X ≤ 9) = Ver .9772 - (1 - .9772)
  • La distribución del peso real de barras de chocolates cuya etiqueta dice contener 8 oz. es normal con media 8.1 y varianza igual a .01. ¿Qué por ciento de barras contiene menos de 8 oz. de chocolate?
    Ver P(X < 8 ) = P ( Z < -1 ) = 1 - .8413
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