Mate 3026 II 2006-07 Tercer Examen 100 pts
Probabilidad

ASEGURATE DE LEER LAS INSTRUCCIONES . Muestra todo tu trabajo. Circula la mejor contestación. Puedes usar tu propia calculadora y tu tabla de la distribución normal. Deja tus resultados en forma expresada: es decir, presenta todas las operaciones (suma, resta, .) necesarias, pero no las efectúes.

I. (20) Se selecciona al azar una bolita de una bolsita que contiene 15 bolitas numeradas desde el 1 al 15. Encuentra:

1. La probabilidad de seleccionar una bolita con el número 12: ____________

2. La probabilidad de seleccionar una bolita con un número que no sea 7: ____________

3. La probabilidad de seleccionar una bolita con un número mayor de 4.5____________:

4. La probabilidad de seleccionar una bolita con un número igual a 5 o 10:______________

5. La probabilidad de seleccionar una bolita con un número igual a 5 y 10:______________

II. (15) Se selecciona al azar una bolita de una bolsa que contiene 15 bolitas numeradas desde el 1 al 15. Sea X la variable aleatoria definida como el número de divisores que tiene el número que aparece en la bolita seleccionada. Por ejemplo, si se observara el 10, entonces X = 4 , ya que el número 10 tiene cuatro divisores (números cuyo producto es 10) que son: 1, 2, 5, y 10.

a. Encuentra la distribución de probabilidad de X . (una tabla con todos los posibles valores que puede asumir la variable X , junto a la probabilidad de que lo asuma).

b. Encuentra P( X < 2) ___________

c. Encuentra E( X ) (la media de la variable X ):

III. (30) Los programas que se usan para recibir o enviar e-mail, tal como Google, Yahoo, Hotmail, Outlook, y Thunderbird tienen filtros que detectan correo o mensajes electrónicos basura ( Spam ). Estos filtros no son perfectos. El filtro SpamNoMo detecta y elimina el 99% del correo basura, mientras que permite se reciba el 96% del correo "bueno." Se presume que el 56% de todos los mensajes recibidos en cualquier lugar constituyen correo basura.

1. Representa esta situación con un diagrama de árbol, incluyendo las probabilidades y nodos apropiados.

2. Indica la probabilidad de que un mensaje electrónico seleccionado al azar constituya Spam.

3. Indica la probabilidad de que un mensaje electrónico seleccionado al azar constituya Spam y su vez sea señalado como Spam por SpamNoMo .

4. Indica la probabilidad de que SpamNoMo señale como Spam un mensaje electrónico cualquiera.

5. (10) Indica la probabilidad de que un mensaje electrónico, señalado por SpamNoMo como Spam , realmente constituya Spam .

IV. (20) La variable Z tiene una distribución estándar normal. Encuentra las probabilidades o valores indicados. Muestra los valores y áreas correspondientes en la gráfica incluida. Rotula los ejes.

V. (15) La variable X tiene una distribución normal con media 5 y desviación estándar 2. Encuentra las siguientes probabilidades:

c. Se toman 100 observaciones de la variable X y se calcula , la media de esas 100 observaciones. Encuentra P( < 5.3).