MATE 5001

PRUEBA I Variables aleatorias discretas

Muestra todo tu trabajo. Contesta las preguntas con oraciones completas. Deja los resultados expresados: no simplifiques las operaciones aritméticas ni los coeficientes binomiales.

1. (25) Una asociación consiste de 14 miembros. Seis de los miembros son varones, los otros ocho miembros son mujeres. Ellos desean seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. ¿De cuántas maneras puede seleccionarse este comité si :

 a. no hay restricciones?
 b. dos de los hombres no quieren estar juntos en el comité?
 c. uno de los hombres y una de las mujeres rehusan estar juntos en el comité?
 d. Ana sólo participará en el comité si Juana también participa?
 e. el comité debe tener un presidente y un secretario y estos dos oficiales deben ser del mismo sexo?

2. (10) Sean E, F dos eventos cualquiera en un espacio muestral S. Demuestra que
P(E U F) = P(E) + P(F) - P(EF).

3. (20) Una persona compra un boleto de la LOTTO todas las semanas. Siempre apuesta a las mismos 6 números, seleccionados entre los enteros del 1 al 36. Para ganar, los seis números seleccionados deben coincidir con los que se escogen al azar en una tómbola.

a. Indica el tamaño del espacio muestral.
b. Indica la probabilidad de que gane en una semana particular.
c. Indica la probabilidad de que gane en cada una de las próximas tres semanas.
d. Indica la probabilidad de que gane por lo menos una vez durante las próximas 52 semanas.

4. (35) La caja A contiene 4 bolas rojas, 1 bola blanca y 3 bolas negras. La caja B contiene 8 bolas rojas, 1 bolas blancas y 7 bolas negras. Se tira un dado y si el evento {1,2,3,4} ocurre, entonces se selecciona al azar una bola de la caja A. De otra manera se selecciona al azar una bola de la caja B.Considera los los siguientes eventos:A: seleccionar la caja A

  • B: seleccionar la caja B
  • R : observar una bola roja
  • N: observar una bola negra
  • W: observar una bola blanca
  1. Enumera (indica cuál es) el espacio muestral del experimento.
  2. Encuentra P(Rc | A)
  3. Encuentra P(W)
  4. Encuentra P(W y R)
  5. Encuentra P(R ó A)
  6. Encuentra P(B| N)
  7. ¿Es el evento R independiente del evento A? Demuestra tu aseveración.