Mate 3026
Introducción a las Estadísticas con Computadoras
Descripción de catálogo
MATE3026
Introducción a las estadísticas con computadoras. Tres créditos. Tres horas de conferencia a la semana. Requisito previo: mate 3151. Combinatoria elemental. Teoría de probabilidad. Estadística descriptiva. Variable aleatorias. Distribuciones muestrales discretas y continuas. Estimación. Pruebas de hipótesis. Correlación y regresión. Programación científica. Sistemas computadorizados para la estadística. El uso de la computadora en la simulación de experimentos aleatorios. El estudiante llevara a cabo proyectos de programación en los cuales se implantan los conceptos.*
Introducción
A través de preguntas y actividades pertinentes e integradoras, los estudiantes cuestionarán su propio conocimiento para descubrir y construir conceptos estadísticos. Entre las áreas de estudio están: el tomar muestras representativas, diseño elemental de experimentos, conceptos fundamentales de estadísticas, estadísticas descriptivas, gráficas, regresión simple y múltiple, distribuciones normal, t, Ji cuadrado y binomial, estimación (intervalos de confianza para una y dos poblaciones), inferencia (pruebas de hipótesis para una y dos poblaciones), ANOVA, Prueba Ji cuadrado, probabilidad, independencia y la Regla de Bayes.
Siguiendo estos temas, el curso recalcará algunos conceptos centrales usados comúnmente para construir el conocimiento en la disciplina misma, incluyendo metodología para pruebas de hipótesis e intervalos de confianza, la interpretación de resultados y la toma de decisiones. Algunos de estos conceptos centrales son la comparación, el proceso de estandarización, la descomposición de la suma de cuadrados, y el significado del valor p.
La computadora se usará continuamente como vehículo de enseñanza, como herramienta para resolver problemas así como para generar y buscar información. El curso gira principalmente alrededor de la construcción, entendimiento y aplicación de conceptos estadísticos al resolver problemas. En este enfoque, el aspecto mecánico y computacional tiene menor importancia que la obtención de datos y que el proceso de construcción de los conceptos, así como el análisis e interpretación de resultados. Muchas de las situaciones problemáticas requerirán que el estudiante justifique y explique sus supuestos y conclusiones en forma verbal o escrita.
Se recomienda enfáticamente que los estudiantes mantengan una estrecha comunicación entre sí mismos y con el profesor sobre el contenido y metodología del curso. Esto puede lograrse ya sea en persona, por e-mail, o por vía telefónica. En todo caso se exhorta al estudiante que use las horas de oficina del profesor para discutir individualmente o en grupos pequeños el material de la clase y los problemas que le hayan causado dificultad.
El profesor, como es usual, también está disponible para discutir situaciones extraordinarias que puedan surgir durante el semestre. En forma electrónica, los estudiantes pueden dirigir preguntas o comentarios al profesor a la dirección que se provee arriba.
Material necesario para el curso se encuentra disponible a través de la Internet en la dirección http://www.edustatspr.com. Allí se encuentran el itinerario del curso, anuncios pertinentes, trabajos y exámenes anteriores, informes de investigación, material de lectura y transparencias de la clase.
En el curso se usarán los programas Excel, Powerpoint, Word, Firefox, Netscape, Internet Explorer y Minitab para Windows XP. Es posible usar otros programas, (R, S, SAS, SPSS, Statmost, Systat), pero su uso debe ser previamente consultado con el profesor. En tal caso el estudiante es responsable de contar con una copia legítima del programa así como con la documentación y apoyo necesarios para usarlo.
Políticas del curso
Derechos del estudiante
- A aprender.
- A participar en clase.
- A que sus preguntas razonadas se contesten.
- A reunirse con el profesor para conversar y orientarse sobre su futuro académico, para hacer preguntas sobre el material, para cotejar contestaciones, o para conversar sobre cualquier situación que pueda afectar su ejecutoria en el curso.
- A cuestionar razonadamente cualquier aseveración que hagan el profesor o sus compañeros de clase.
- A estar informado subre su ejecutoria en el curso.
- A cuestionar y recibir información sobre el método de calificación de sus trabajos.
- A usar su imaginación, experiencia, conocimiento e intelecto para contestar preguntas y emitir opiniones.
Responsabilidades del estudiante
- Ejercer sus derechos.
- Contribuir activamente en la clase. Compartir sus ideas sobre el material bajo discusión.
- Autodirigirse en su aprendizaje. Previo a la clase, leer el material asignado, hacer los problemas y usar todos los recursos disponibles para aprender.
- Mantenerse al día sobre el material del curso.
- Hacer y entregar a tiempo los problemas y actividades asignadas en el itinerario.
- Consultar con el profesor en su oficina o por e-mail sobre su progreso en el curso y discutir situaciones extraordinarias.
- Conocer las puntuaciones obtenidas en exámenes y calcular su promedio corriente.
- Conocer, entender y usar el Web site del curso. Estudiar y resolver las pruebas anteriores disponibles en el espacio Web de la clase. Usar otros espacios Web es autorizados.
- Retener los exámenes y pruebas según le son devueltas luego de corregidas por el profesor. Cotejar su puntuación, traer inmediatamente a la atención del profesor cualquier interrogante que tenga sobre la puntuación obtenida o sobre las contestaciones. Aprender de los errores cometidos en ellos.
- Asistir diaria y puntualmente al curso.
- No hacer arreglos de vacaciones, salidas, giras, fiestas y actividades durante los días y horas de clase y exámenes estipulados en el calendario oficial del Recinto. Las limitadas ausencias o tardanzas deben responder a situaciones meritorias tal como alguna emergencia de salud personal.
- Apagar (no ponerlo a vibrar) el teléfono celular y guardarlo en su bulto, cartera o mochila, fuera de su vista, antes de comenzar la clase.
Información que no debe compartir con el profesor
Un estudiante NUNCA debe compartirle al profesor que
- necesita aprobar la clase.
- necesita tal o cual calificación.
- es candidato a graduación.
- está en probatoria.
- su admisión a alguna escuela posgraduada, su elegibilidad para participar en algún deporte, acitividad cultural o beca depende del curso.
- debe mantener algún promedio particular.
Aunque no lo parezca, esta son formas en que el estudiante intenta pasar la responsabilidad de la aprobación del curso al profesor, de ponerle presión y de bajar los estándares de ejecución.
Nunca debe comenzar una aseveración con:
- "Corríjame si estoy incorrecta." Puede estar segura de que esto sucederá aunque no lo solicite.
- "Le voy a ser bien honesta." Usar esta frase no es indicio de que está siendo honesta en ese momento y por el contrario, lo que logra es arrojar dudas sobre su honestidad en todas las ocasiones anteriores donde no usó está frase.
- "No sé," o "no estoy seguro," indican que usted no está preparado, que no estudió o que no se atreve contestar.
- "No rompas la curva." En el curso no hay tal cosa como una curva. Por el otro lado, no intentes reducir a los demás a un nivel de ejecución bajo. Si alguien obtuviera una puntuación excelente, deberías felicitarle y verlo como ejemplo para emular, ya que si usted se aplica, también podría obtener calificaciones similares.
Texto
The Art and Science of Learning from Data
Alan Agresti and Christine Franklin
Pearson Prentice Hall, 2007
Referencias
Calificaciones
Habrá tres exámenes parciales, varias pruebas cortas y un examen final. Los exámenes parciales pueden incluir partes que sean para hacer fuera del salón. Las pruebas cortas pueden ser para llevar a la casa y entregarse posteriormente, pueden además ofrecerse en cualquier momento durante el horario del curso, en cualquier día y sin aviso previo.
La calificación final se otorgará según el siguiente desglose:
- 3 exámenes parciales (20% cada uno) y un final (40%)
- Reducción de un punto porcentual por cada ausencia o medio punto por cada tardanza.
- En casos fronterizos, el profesor se reserva el derecho de aumentar o no la calificación obtenida según la ejecución del estudiante en asignaciones, pruebas cortas que hubiera, participación y asistencia.
Los intervalos iniciales de distribución de calificaciones son:
- 90% - 100%: A-, A, A+
- 80% - 89%: B-, B, B+
- 70% - 79%: C-, C, C+
- 69% o menos: D a F
Estos intervalos usualmente, pero sin seguridad alguna, pueden variar para incluir puntuaciones tal como 89 en la A-. Similar razonamiento aplica a otros intervalos.
Otra información (resumen)
- La asistencia puntual a clases es compulsoria. La clase comienza y finaliza puntualmente a la hora establecida.
- No se ofrecen pruebas de reposición ni se otorgará calificación de incompleto ni trabajos especiales.
- Los exámenes parciales pueden ser ofrecidos fuera de hora de clase.
- En casos meritorios donde el estudiante deba ausentarse, deberá llamar o notificar con antelación al profesor, eso no le exime de los requisitos del curso, ni del material discutido en la clase de la cual se ausente.
*Nota: Esta descripción no está al día. El requisito de Mate 3151 ha sido eliminado y ahora, el único requisito es el curso de precálculo. Por otro lado, el curso de reune cinco horas a la semana, no tres. Finalmente, el contenido estad´sitico y de "programación" han cambiado.
Objetivos
Tema |
Conocimientos, destrezas y actitudes
sobre estadísticas |
Evalúa |
Selección de muestras, diseño de experimentos, encuestas |
- Dado un problema sabe como seleccionar una muestra representativa del marco apropiado generando número aleatorios por distintos medios.
- Indica si una muestra tiene sesgo de selección.
- Entiende que el tamaño de la muestra no está directamente ligado al tamaño de la población sino principalmente a su variabilidad, a la confiabilidad y margen de error deseados y al costo de obtener cada observación.
- Conoce elementos que le permiten discernir sobre cuán bien los resultados de una encuesta reflejan la población de la cual se tomó.
- Critica la metodología que se usó para llevar a cabo la encuesta y construcción del cuestionario.
- Dado un problema diseña un estudio observacional o experimento sencillo para resolverlo.
- Establece las hipótesis nula y alternativa apropiadas.
- Conoce la importancia y la necesidad de una medición consistente de los datos.
- Conoce diversas fuentes de error estadístico y no estadístico.
- Conoce y sabe usar los elementos fundamentales de un buen diseño experimental.
- Usa estadísticas descriptivas y gráficas para examinar las diferencias entre los grupos.
- Sabe si puede atribuir una relación de causa-efecto o sólo de asociación estadística a los resultados obtenidos.
- Lee algún artículo y determina el diseño experimental o método de muestreo usado.
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Problema |
- Conoce y entiende un problema estadístico.
- Distingue entre variables continuas y discretas.
- Distingue entre variables cuantitativas y cualitativas.
- Dada una situación identifica el problema, la población, la muestra, el diseño experimental o muestral usado, las variables, los estimadores, los parámetros y los datos.
- Dada una situación construye o identifica las hipótesis nula y alternativa, error tipo I y tipo II así como sus consecuencias.
- Dada una situación distingue si se requiere una prueba de hipótesis, la estimación (punto) de un parámetro o la construcción de un intervalo de confianza.
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Construcción de fórmulas |
- Dado un ejemplo concreto, lo generaliza hasta obtener una fórmula matemáticamente correcta aplicable a otras situaciones similares.
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Estadística descriptiva |
- Construye y explica las distintas medidas de localización y dispersión usando modelos concretos.
- Calcula a mano y con algún programa de computadoras distintas estadísticas:
- Localización o tendencia central: media, mediana, moda, máximo, mínimo, media truncada, cuartilas.
- Dispersión o variabilidad: amplitud, amplitud intercuartila, desviación absoluta media, varianza, desviación estándar.
- Dado un problema selecciona la estadística adecuada.
- Representa o identifica estas estadísticas en una gráfica.
- Interpreta conceptualmente las distintas medidas de localización y dispersión usando modelos concretos.
- Conoce algunas propiedades de estas estadísticas en su función de estimadores.
- Resuelve problemas haciendo uso de estas estadísticas.
- Concoce que las estadísticas calculadas se asocian a estimadores de algún parámetro poblacional.
- Conoce la regla de Sturges como una primera sugerencia para el número de clases entre las cuales se puede agrupar los datos.
- Agrupa datos en clases a mano y con algún programa de computadoras usando la regla de Sturges.
- Explica la diferencia entre precisión y exactitud.
- Dada una situación, datos, estadísticas, o gráficas, determina si tienen la propiedad de exactitud y precisión.
- Dada una gráfica de los datos reconoce el sesgo en los datos.
- Asocia la precisión a la variabilidad de los datos.
- Asocia la propiedad de exactitud al lugar alrededor del cual se distribuyen los datos (la media muestral).
- Sabe qué hacer cuando encuentra valores atípicos.
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Gráficas |
- Construye gráficas usando algún programa de computadoras y a mano:
- Diagrama de puntos
- Diagrama de tallo y hojas
- Gráfica de pastel
- Diagrama de caja y bigotes
- Gráfica de dispersión
- Histograma
- Diagrama de barras
- Selecciona la gráfica adecuada para representar datos en un problema particular.
- Utiliza las gráficas para hacer conclusiones razonables sobre el comportamiento de los datos.
- Adjudica causas razonables a las diferencias entre lo que se observó y lo que esperaba observar o a la diferencia entre dos distribuciones de datos o a fenómenos observados en la gráfica.
- Utiliza gráficas para comparar la distribuciones de dos o más conjuntos de datos.
- Utiliza algunas gráficas para obtener estadísticas de dispersión y localización.
- Dada alguna gráfica, visualiza el lugar donde se encuentra su media, mediana, moda, y amplitud.
- Usa gráficas para resolver problemas y señalar posibles valores atípicos.
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Estandarización |
- Entiende la estandarización como un proceso y no como una mera fórmula o colección de fórmulas.
- Usa el proceso de estandarización para comparar datos y para construir estadísticas prueba e intervalos de confianza.
- Hace comparaciones entre dos grupos usando valores estándar.
- Entiende el valor estándar como el número de desviaciones estándar y dirección a los que se encuentra ese valor de su media.
- Entiende que el valor estándar tiene media de 0 y varianza igual a 1.
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Distribución de la media muestral |
- Entiende que a medida que el tamaño de muestra aumenta, valores de las medias calculadas de muchas muestras, tomadas de una misma población tienen una distribución cuya media se acerca cada vez más a la media poblacional de los datos originales.
- Entiende que la media muestral exhibe menor variabilidad que los datos originales.
- Entiende que la media muestral tiene una varianza que se hace menor a medida que el tamaño de muestra aumenta.
- Dada una población con varianza conocida calcula la desviación estándar (error estándar de la media) de la media muestral.
- Conoce que a medida que el tamaño de muestra aumenta, la distribución de la media muestral se va haciendo más simétrica y acampanada, acercándose cada vez más a la distribución normal.
- Reconoce la diferencia entre estandarizar la media muestral y estandarizar datos.
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Distribuciones binomial, normal, t, Ji-cuadrado y F |
- Conoce que la distribución normal es la distribución límite de la media muestral (Teorema del Límite Central).
- Conoce la forma de la distribución normal.
- Entiende la distribución normal como un modelo aplicable a muchas situaciones reales.
- Entiende que generalmente la distribución normal no tiene media de 0 y varianza 1.
- Usa la simetría de la distribución normal para calcular probabilidades.
- Usa el complemento para calcular probabilidades bajo la distribución normal.
- Sabe cuando la Regla Empírica puede ser aplicada y la usa apropiadamente.
- Usa el proceso de estandarización para buscar probabilidades en la tabla de la distribución estándar normal.
- Dados dos valores cualquiera a, b usa la tabla de la distribución estándar normal y la tecnología para calcular la probabilidad de observar un valor X entre a y b.
- Dada una probabilidad p, usa la tabla de la distribución normal estándar y la tecnología para encontrar el número z tal que la probabilidad de observar un valor X a su derecha P(X > z) sea p.
- Usa la distribución normal y el proceso de estandarización para resolver una diversidad de problemas.
- Entiende el concepto de grados de libertad.
- Conoce cuando en un problema particular se puede usar la distribución binomial, normal, t, Ji.-cuadrado o F.
- Dada una probabilidad p, usa la tabla de la distribución apropiada (t, Ji-cuadrado, F, normal, binomial) para encontrar el número tal que la probabilidad de observar un valor a su derecha (o izquierda) sea p.
- Usa algún programa de computadora, además de la tabla apropiada para obtener probabilidades de estas distribuciones así como cuantilas para una probabilidad dada.
- Calcula la media y desviación estándar de una variable aleatoria con distribución binomial.
- Usa la aproximación normal a la distribución binomial para resolver problemas.
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Intervalos de confianza |
- Conoce la construcción de un intervalo de confianza como uno de estimación del lugar donde con una confiabilidad dada, se debe encontrar el parámetro desconocido.
- Conoce la confiabilidad como el porcentaje de veces que un intervalo de confianza contiene el parámetro poblacional desconocido si se construyeran muchos intervalos de confianza con distintas muestras de una misma población.
- Dado un problema construye y calcula intervalos de confianza para la media de una población con varianza conocida o desconocida.
- Dado un problema construye y calcula intervalos de confianza para la diferencias de las medias de dos poblaciones con varianzas conocidas o desconocidas.
- Dado alguna situación no estudiada anteriormente construye un intervalo de confianza para el parámetro desconocido usando la metodología de estandarización y el Teorema del Límite Central.
- Toma decisiones usando intervalos de confianza.
- Conoce la relación entre la confiabilidad, tamaño de muestra y variabilidad con el largo del intervalo de confianza.
- Dado un intervalo de confianza puede encontrar el margen de error.
- Calcula el tamaño de la muestra con confiabilidad deseada dada la varianza poblacional o un estimado.
- Usa algún programa de computadora para obtener intervalos de confianza.
- Interpreta correctamente los resultados del programa de computadora.
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Pruebas de hipótesis |
- Dado un problema:
- escribe en palabras y en forma cuantitativa las hipótesis nula y alternativa.
- indica cuando se comete un error tipo I y Tipo II y sus consecuencias en el contexto del problema.
- selecciona la estadística prueba apropiada.
- calcula a mano y con ayuda de la tecnología, la estadística prueba apropiada.
- encuentra la zona de rechazo apropiada al nivel de significancia dado (normal, t, Ji-cuadrado, F).
- usa la estadística prueba o el valor p para determinar si rechaza o no la hipótesis nula.
- escribe en una oración con la terminología adecuada así como en términos sencillos del problema, la conclusión sobre la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.
- Conoce los supuestos de las distintas pruebas.
- Reconoce el nivel de significancia de la prueba como la probabilidad de cometer error tipo I.
- Conoce y usa la relación entre la significancia de una prueba y la confiabilidad de un intervalo de confianza para tomar decisiones.
- Construye y efectúa pruebas para la media de una población con varianza conocida o desconocida.
- Construye y efectúa pruebas para la diferencias de las medias de dos poblaciones con varianzas conocidas o desconocidas.
- Construye y efectúa pruebas para otros problemas (e.g. proporciones) usando la metodología de estandarización y el Teorema del Límite Central.
- Calcula y usa el valor p para tomar decisiones.
- Usa algún programa de computadora para efectuar pruebas.
- Interpreta correctamente los resultados del programa de computadora.
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Regresión lineal simple |
- Dado un problema construye una gráfica de dispersión e indica si sospecha alguna relación entre las variables.
- Indica si la relación entre las variables parece ser lineal o no.
- Identifica correctamente la variable independiente y la dependiente en un problema.
- Explica la correlación en términos de la traslación de los ejes coordenados.
- Conoce la diferencia entre correlación y causa-efecto.
- Entiende que el ajuste de una línea recta a los datos corresponde a un modelo matemático de la relación estadística entre las variables.
- Entiende cómo minimizar la suma de cuadrados de los puntos a la línea para construir los estimadores de la pendiente e intercepto (criterio de cuadrados mínimos).
- Calcula a mano o usando algún programa de computadora los estimadores de pendiente, intercepto y los coeficientes de determinación y correlación.
- Conoce la relación entre los coeficientes de determinación y correlación para el modelo de regresión lineal simple.
- Usa algún programa de computadora para efectuar las pruebas y cómputos.
- Interpreta los resultados de algún programa de computadora para construir intervalos de confianza y probar hipótesis sobre los parámetros desconocidos.
- Usa el coeficiente de determinación para ver cuanto de la variabilidad total es explicada por el modelo.
- Usa los residuos para ver cuán bien se ajusta el modelo lineal a los datos.
- Selecciona el mejor modelo entre varios.
- Ilustra la descomposión de la suma de cuadrados en sus dos componentes.
- Construye el coeficiente de determinación usando esta descomposición.
- Conoce los grados de libertad asociados a cada uno de los componentes de la suma total de cuadrados y a los estimadores.
- Usa el modelo de regresión lineal simple para hacer proyecciones.
- Conoce la dificultad en hacer proyecciones con valores de la variable independiente lejanos a los usados para la construcción del modelo.
- Usa el valor p y las distribuciones t o normal para tomar decisiones.
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Probabilidad |
- Entiende los modelos de probabilidad subjetiva, clásica y frecuentista.
- Entiende que la probabilidad frecuentista de un evento se acerca a la computada bajo el método clásico a medida que el tamaño de muestra aumenta.
- Dado un problema calcula la probabilidad de que ocurra algún evento.
- Usa diagramas de Venn, tablas y gráficas de árbol para representar y calcular probabilidades.
- Calcula la probabilidad de la unión, intersección y complemento de eventos.
- Reconoce la relación entre el vocablo ó con la unión de dos o más eventos.
- Reconoce la relación entre el vocablo y con la intersección de dos o más eventos.
- Usa la probabilidad conjunta de dos variables, la marginal de una y la probabilidad condicional para resolver problemas.
- Construye la definición de probabilidad condicional.
- Usa la definición de probabilidad condicional para resolver problemas, calcular probabilidades conjuntas y marginales.
- Conoce cuando dos eventos son independientes, mutuamente excluyentes o ninguna de las anteriores.
- Dado un problema, usa el concepto de independencia para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.
- Dado un problema, usa el concepto de mutuamente excluyentes para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos.
- Resuelve problemas usando la regla de Bayes.
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Pruebas Ji-cuadrado |
- Conoce los supuestos de las pruebas Ji-cuadrado.
- Entiende, visualiza y calcula los grados de libertad en algún problema.
- Hace la prueba Ji-cuadrado para ajustar una distribución a datos observados.
- Hace la prueba Ji-cuadrado para concluir si los datos observados correspondientes a dos variables no son independientes.
- Usa el valor p y la distribución Ji-cuadrado para tomar decisiones.
- Usa algún programa de computadora para efectuar las pruebas.
- Interpreta correctamente los resultados del programa de computadora.
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Análisis de Varianza (ANOVA) |
- Entiende y visualiza la relación entre el diseño experimental y el ANOVA.
- Conoce los supuestos del ANOVA.
- Aplica el ANOVA correctamente.
- Entiende la descomposición de la suma total de cuadrados en sumas de cuadrados debido a los diversos factores, interacciones y error muestral.
- Identifica las distintas sumas de cuadrados y otros elementos en una tabla de ANOVA.
- Usa el valor p y la distribución F para tomar decisiones.
- Usa algún programa de computadora para efectuar ANOVA.
- Interpreta correctamente los resultados del programa de computadora.
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General |
- Usa la tecnología adecuadamente.
- Resuelve problemas de diversa índole.
- Aprende y usa otros métodos estadísticos no estudiados en clase.
- Dado un artículo de ciencias identifica el problema, las hipótesis, el diseño experimental y las pruebas hechas.
- Dado un artículo de ciencias lo critica y hace inferencias adicionales usando los datos o estadísticas usadas allí.
- Dada una encuesta particular identifica el problema, las hipótesis, el diseño de la muestra, su confiabilidad y margen de error.
- Dada una encuesta particular la critica y evalúa cuán apropiadas son las conclusiones hechas.
- Comunica adecuadamente (usando terminología estadística y en palabras sencillas) el problema, metodología y resultados obtenidos en algún problema en forma oral, escrita y usando la tecnología
- Reconoce la pertinencia de las estadísticas en la vida personal y profesional
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