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Mate 6601 Probabilidad I - 2008-2009

MATE 6601 Probabilidad y Estadística I

Créditos: 3, Prerrequisitos: MATE 5001, 5002 (Según catálogo graduado 2002-2005, errado)
Funciones generatrices de momentos. Cadenas de Markov. Procesos de Poisson. Teoría de colas. Teoría de renovación. Confiabilidad. Martingalas.

Textos para 2008-09

Referencias

  • Probability and Statistics, Morris H. De Groot, Mark Schervish, 3rd ed., Addison Wesley
  • An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics, VK Rohatgi
  • Statistical Inference, VK Rohatgi, 2003 Dover (unos $35)
  • Introduction to Mathematical Statistics, R Hogg y A Craig

Calificación

El curso se llevará a cabo en forma de tutorías. El estudiante será responsable de entender el material a través de la confección de sus propias notas: escribiendo en sus propias palabras, en su libreta y formalmente: definiciones, teoremas, pruebas y ejemplos antes de asistir a clase. Debe estar preparado para demostrar todas y cada una de las aseveraciones y teoremas. En la clase los estudiantes presentarán material, aclararán dudas y resolverán problemas.

Cada estudiante será responsable de todo el material, pero cada día habrá uno o más con la asignación específica de presentar una o más secciones. Cada presentación debe tomar no más de 20 minutos. De este no estar preparado, estar ausente, o llegar tarde ese día, recibirá un cero por esa participación, además de la penalidad correspondiente por ausencia o tardanza. El material será entonces presentado ese mismo día por el estudiante siguiente en el turno, lo que no le releva del material que le ha sido asignado. Por ese trabajo, el estudiante que presente recibirá una bonificación de 10 puntos. Del siguiente estudiante no estar preparado, recibirá un cero por esa participación. Luego se llamará a algún voluntario que lo presente, por lo cual recibirá una bonificación de 10 puntos. Si no hay quien lo presente, el material se supondrá estudiado y entendido a cabalidad por lo cual habrá una prueba corta con valor de 10 puntos sobre ese material en ese mismo instante. El uso frecuente y consistente de las horas de oficina es necesario, pero no suficiente para discutir y hacer preguntas sobre el material.

Cada presentación tendrá un valor máximo de 10 puntos. Se asignará 0, 5 o 10 puntos dependiendo del dominio y organización (incluyendo uso del tiempo) de la presentación. La misma se puede hacer en forma electrónica (con un proyector), con fotocopias, o en la pizarra. El estudiante que presenta debe estar preparado para contestar preguntas del profesor y de sus compañeros, así como para resolver problemas. Por el diseño altamente interactivo del curso, no hay la intención de ofrecer exámenes.

No obstante, en caso de que este sistema no funcione por razón de la apatía de los estudiantes, además de las presentaciones, y horas adicionales de solución de problemas, el profesor se reserva el derecho de ofrecer dos exámenes. Uno parcial con 40% de la calificación y uno final que incluirá todo el material del curso con ponderación del 60%.

Horario

Lunes y miércoles 1:00 a 2:30pm, Salón CN 356.

Temas del curso

Cubriremos esencialmente el libro de Casella en el año académico (Mate 6601 y 6602). La intención es tomar un promedio de cinco clases en discutir cada capítulo, por lo cual se espera discutir los capítulos del 1 al 6 del texto. La organización del curso seguirá el orden del libro mismo.

  1. Teoría de probabilidad
  2. Transformaciones y valor esperado
  3. Familias de distribuciones
  4. Variables aleatorias multivariantes
  5. Propiedades de una muestra aleatoria
  6. Principios de reducción de datos

Teoría de probabilidad (principalmente repaso)

1. lunes 11 de agosto

Discusión y coordinación sobre el curso.

2. miércoles 13 de agosto

Capítulo 1

(Edgard) 1.1 Teoría de conjuntos p. 1 - 5

Espacio muestral, evento, operaciones, leyes, uniones e intersecciones de colecciones infinitas, disyunto, partición.

(Israel) 1.2.1 Definición axiomática de probabilidad p. 5 - 9

Álgebra sigma, espacio de probabilidad, función de probabilidad.

Tarea capítulo 1: p. 37: 1, 5, 11, 13, 25, 27, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 49, 52, 53.

3. lunes 18 de agosto

(Héctor) 1.2.2 Cómputo de probabilidades p. 9-13

Propiedades de la función de probabilidad, desigualdades de Bonferroni y de Boole.

(Walter) 1.3 Probabilidad condicional e independencia p. 20-27

Definición. representación con tablas, árboles y diagramas de Venn. Teorema de Bayes. Eventos independientes.

4. miércoles 20 de agosto

(Walter) 1.3 Probabilidad condicional e independencia p. 20-27

Definición. representación con tablas, árboles y diagramas de Venn. Teorema de Bayes. Eventos independientes.

(Rafael) 1.4 Variables aleatorias p. 27-29

Definición, ejemplos, distribución.

5. lunes 25 de agosto

Resumen del material (Edgard)

(Rafael) 1.4 Variables aleatorias p. 27-29

Definición, ejemplos, distribución.

(Li) Funciones de distribución (cdf) p. 29-34

Definición, propiedades, gráfica. CDF de r.v.s continuas, discretas y mezclas. Distribución idéntica de dos r.v.s.

Repaso del capítulo
Tarea capítulo 1: p. 37: 1, 5, 11, 13, 25, 27, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 49, 52, 53.

Transformaciones y valor esperado

6. miércoles 27 de agosto

Capítulo 2

(David) Funciones de densidad y de masa (pf y pdf) p. 34 - 37

Definición, relación con el cdf, ejemplos.

(Edgard e Israel) Distribuciones de funciones de una variable aleatoria p. 47-55

Ejemplos, teoremas y demostraciones (todas).
Discuten Tarea capítulo 2: p. 76: 1, 2, 3, 6, 7, 9.
lunes 1 de septiembre Feriado

7. miércoles 3 de septiembre

Graphing Software for Windows

(Edgard e Israel) Distribuciones de funciones de una variable aleatoria p. 47-55

Ejemplos, teoremas y demostraciones (todas).
Discuten Tarea capítulo 2: p. 76: 1, 2, 3, 6, 7, 9.
 
8. lunes 8 de septiembre

(Rafael) Valor esperado p. 55-59

Definición, ejemplos, propiedades, distancia mínima.
Discute Tarea capítulo 2: p. 77: 11, 13, 14, 16.

(Walter e Israel) Momentos y funciones generatriz de momentos (mgf) p. 59-68

Definición de momento central y no central, varianza y sus propiedades, mgf y sus propiedades, ejemplos, convergencia. Discute Tarea capítulo 2: p. 25, 27, 28 (explica, interpreta (investiga) que son kurtosis y skewness, no basta escribir la forma cómo se calculan), 29a y b, 30, 32, 38.

Distribución de Cauchy, Buffon's Needle problem
9. miércoles 10 de septiembre

(Walter e Israel) Momentos y funciones generatriz de momentos (mgf) p. 59-68

Definición de momento central y no central, varianza y sus propiedades, mgf y sus propiedades, ejemplos, convergencia. Discute Tarea capítulo 2: p. 25, 27, 28 (explica, interpreta (investiga) que son kurtosis y skewness, no basta escribir la forma cómo se calculan), 29a y b, 30, 32, 38.

10. lunes 15 de septiembre

Capítulo 3

(Walter e Israel) Momentos y funciones generatriz de momentos (mgf) p. 59-68

Definición de momento central y no central, varianza y sus propiedades, mgf y sus propiedades, ejemplos, convergencia. Discute Tarea capítulo 2: p. 25, 27, 28 (explica, interpreta (investiga) que son kurtosis y skewness, no basta escribir la forma cómo se calculan), 29a y b, 30, 32, 38.

(Li) Diferenciación bajo el integral p. 68-75

Condiciones bajo las cuales es posible intercambiar el orden de sumas, integrales y derivadas. Ejemplos. No demostraciones. Discute tarea capítulo 2: p. 82: 39, 4.

Tarea capítulo 2: p. 76: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 16, 25, 27, 28 (explica, interpreta (investiga) que son kurtosis y skewness, no basta escribir la forma cómo se calculan), 29a y b, 30, 32, 38, 39, 40.

11. miércoles 17 de septiembre

(David) Repaso del capítulo 2 Entrega tarea asignada el 15 de octubre.

12. lunes 22 de septiembre

(Edgard) Distribuciones discretas p.85-94. Usa además Random Variables and their Properties.pdf

Uniforme, hipergeométrica, Poisson (demostrar cómo surge de tres condiciones básicas, ver p. 135 o Ross), significado del parámetro de la distribución Poisson. Propiedades. Usos prácticos. Discute Tarea capítulo 3.

(Israel) Distribuciones discretas p. 85-98.

Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa. Propiedades. Usos prácticos. relaciones entre ellas. Discute Tarea capítulo 3.
13. miércoles 24 de septiembre

(Israel) Distribuciones discretas p. 85-98.

Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa. Propiedades. Usos prácticos. relaciones entre ellas. Discute Tarea capítulo 3.
14. lunes 29 de septiembre

(Héctor) Ditribuciones continuas 1 p. 98-106

Uniforme, Gamma (relaciones con exponencial, Poisson y Ji cuadrado), Normal. Propiedades. Usos prácticos. Discute Tarea capítulo 3.

15. miércoles 1 de octubre

 

(Héctor) Ditribuciones continuas 2 p. 98-106

Uniforme, Gamma (relaciones con exponencial, Poisson y Ji cuadrado), Normal. Propiedades. Usos prácticos. Discute Tarea capítulo 3.
16. lunes 6 de octubre

(Walter) Ditribuciones continuas p. 106-111

Beta, Cauchy, Lognormal, Doble exponencial, Propiedades. Usos prácticos. Discute Tarea capítulo 3.

(Rafael) Familias Exponenciales p.111- 116

Tarea (vence miércoles 8 de octubre):

  1. Estudia, escribe, demuestra y encuentra aplicaciones del Teorema 2.1.10.
  2. Describe, explica y da ejemplos de Cumulantes, Momentos factoriales y la Función generatriz de probabilidad.
  3. Enuncia las condiciones que dan vida a la distribución de Poisson. Es decir, estudia, demuestra y da ejempos del Teorema 3.8.1. (Vea S. Ross). Poisson (demostrar cómo surge de tres condiciones básicas, ver p. 135 o Ross).

17. miércoles 8 de octubre

Walter, Rafael, Li me deben sus pdfs.

(Rafael) Familias Exponenciales p.111- 116

(Li) Familias de localización y escala p. 116-121

(David) Desigualdades e identidades p. 121- 127

¡Es necesario vayas más allá del texto!

Tarea (vence miércoles 15 de octubre):

  1. Tarea capítulo 3 p. 127: 2, 3, 5, 7, 9, 10, 13, 16, 17, 19, 23, 24 (solo pdf), 25, 27, 28, 34, 45, 46.
lunes 13 de octubre Feriado

18. miércoles 15 de octubre

Capítulo 4 ¡Es necesario vayas más allá del texto!

(Li) Familias de localización y escala p. 116-121

(David) Desigualdades e identidades p. 121- 127

Variables aleatorias multivariantes

(Edgard) 4.1 Distribuciones conjuntas y marginales p. 139 -147

(Israel) 4.2 Distribuciones Condicionales e independencia p. 147 - 156
19. lunes 20 de octubre

( Héctor y Walter) 4.3 Transformaciones bivariantes p. 156 - 162. Ojo con distribución de sumas de variables aleatorias

(Rafael) 4.4 Modelos jeráquicos y distribuciones de mezclas p. 162 - 168

20. miércoles 22 de octubre

(Li) 4.5 Covarianza y correlación p. 169 - 177

(David) 4.6 Distribuciones multivariantes p. 177 - 186

21. lunes 27 de octubre

Capítulo 5

(Edgard) 4.7 Desigualdades (Holder, Cauchy Schawrz, Minkowski, Jensen, Covarianza) p. 186 - 192
22. miércoles 29 de octubre  
lunes 3 de noviembre Circo electoral
miércoles 5 de noviembre Zoológico electoral

23. lunes 10 de noviembre

Capítulo 5

(Israel) 5.1 Conceptos básicos de variables aleatorias p. 207 - 211

(Héctor) 5.2 Sumas de variables aleatorias p. 211 - 217

24. miércoles 12 de noviembre

(Walter) 5.3 Muestras normales p. 218 - 225

(Rafael) 5.4 Estadísticas de orden p. 226 - 231
25. lunes 17 de noviembre

(Li) 5.5 Convergencia (P, a.s, SLLN, dist, CLT con su prueba) p. 232 - 240

(David) 5.5 Método delta p. 240 - 245

miércoles 19 de noviembre Feriado

26. lunes 24 de noviembre

Capítulo 6

(Edgard y Héctor) 5.6 Generación de muestras aleatorias p. 245 - 255

(Israel y Walter) (6.1) Reducción de conjuntos de datos, suficiencia p. 271 - 287

27. miércoles 26 de noviembre

(Rafael) Principio de verosimilitud p. 290 - 296

(Li) Principio de equivarianza p. 296 - 300

28. lunes 1 de diciembre

Problemas y repaso

29. miércoles 3 de diciembre Problemas y repaso
30. lunes 8 de diciembre Problemas y repaso
   
   

Reglas

 
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